ƏBOB və ƏKOB izzahı

Ən böyük ortaq bölən (ƏBOB).

Ən kiçik ortaq bölünən (ƏKOB)

a və b natural ədədlərinin hər ikisinin bölündüyü ən böyük natural ədədə onların ən böyük ortaq böləni
deyilir və ƏBOB (a,b) kimi işarə edilir.

Bir neçə ədədin ən böyük ortaq bölənini tapmaq üçün 1) həmin ədədlər sadə vuruqlarına ayrılır, 2) ortaq sadə vuruqlarının ən kiçik qüvvətləri (olanlar arasından) götürülür, 3) ortaq sadə vuruqların hasili tapılır.

Misal 9. ƏBOB (36,48)-i tapaq.

36 = 2• 2• 3• 3 = 2²x3²,   48 = 2• 2• 2• 2• 3 = 2⁴• 3͘

olduğundan, ortaq vuruqlar 2² , 3-dür. Odur ki,

ƏBOB (36;48) = 2²• 3 = 12 (2 vuruğu ən kiçik 2 qüvvəti, 3 vuruğu ən kiçik 1 qüvvəti ilə götürülür)

* Misal 10. ƏBOB (16,24, 28)-i tapaq.

16 = 2• 2• 2• 2 = 2⁴   24 = 2• 2• 2• 3 =2³• 3      28 = 2• 2• 7 = 2²• 7

olduğundan, ortaq vuruqlar 22-dır. Ona görə də ƏBOB (16;24;28)=2² =4

Qeyd edək ki, a ədədi b ədədinə bölünürsə, ƏBOB( a,b)=b.

Ortaq bölənləri yalnız 1 olan ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir. Buradan alınır ki, a və b qarşılıqlı sadə ədədlər isə, ƏBOB (a, b )=1.

a və b natural ədədlərinin hər ikisinə bölünən natural ədədlərdən ən kiçiyinə onların ən kicik ortaq bölünəni deyilir və ƏKOB (a,b) kimi işarə edilir.

Bir neçə ədədin ən kiçik ortaq bölünənini tapmaq üçün

1. bu ədədlər sadə vuruqlanna ayrılır;

2. bu ədədlərdən böyüyünün ayrılışını götürüb o birilərin ayrılışından böyüyün ayrılışında çatmayan vuruqlarla tamamlanır;

3. alınmış hasilin qiyməti tapılır.

Məsələn, ƏKOB (27, 36, 48)-i tapaq.

      27 = 3• 3• 3 = 3³           36 = 2• 2• 3•3 = 2²•3²     

     48 = 2 •2 •2 •2 •3 = 2⁴ •3

olduğundan,

ƏKOB (27, 36,48)= (2 • 2 • 2 • 2 • 3) • 3 • 3 = 432 .

Verilmiş ədədlərdən biri qalanların hamısına bölünürsə, bu ədəd verilən ədədlərin ən kiçik ortaq bölünəni olur, yəni məsələn a ədədi b -yə bölünürsə, ƏKOB (a,b)=a.

Qarşılıqlı sadə ədədlərin ən kiçik ortaq bölünəni həmin ədədlərin hasilinə bərabərdir. Məsələn,

ƏKOB (13, 29)= 13• 29 = 377

İki ədədin ən kiçik ortaq bölünəni ilə ən böyük ortaq böləninin hasili, həmin ədədlərin hasilinə bərabərdir. Yəni,

ƏKOB (a,b)• ƏBOB (a,b)=a• b (3)

Məsələn, ƏKOB (6,8) • ƏBOB (6,8 )= 24•2 = 6 • 8 = 48 İki ədədin ən kiçik ortaq bölünəninin ən böyük ortaq böləninə nisbəti bu ədədlərin ortaq olmayan sadə vuruqlarının  hasilinə bərabərdir. Yəni, a və b ədədlərinin ortaq olmayan sadə vuruqlarının hasili c isə ƏKOB (a,b)/ƏBOB (a,b) =c


Buradan ƏKOB(a, b)= ƏBOB(a, b)• c olduğundan, (3) düsturuna əsasən (ƏBOB(a, b))²• c= ab alırıq.